In particular he made contributions of major importance in the theory of polytopes, non-euclidean geometry , group theory and combinatorics. 특히 그는 polytopes의 이론이 아닌 주요 중요성 기여를 만든 유클리드 기하학, 그룹 이론 및 조합.
But his interest was mainly directed towards fundamental problems of mathematics: the foundations of geometry and non-euclidean geometry . 하지만 그의 관심은 주로 수학의 근본적인 문제에 대한 감독 : 기하학 및 비 - 유클리드 기하학의 기초.
The most important of his work is in developing the algebra of matrices , work in non-euclidean geometry and n-dimensional geometry. 그의 작품 중 가장 중요한 매트릭스의 대수, 비 작동 - 유클리드 기하학 및 n - 차원 기하학을 개발하고있습니다.
It was the primary source of geometric reasoning, theorems, and methods at least until the advent of non-Euclidean geometry in the 19th century. 그것은 기하학적인 논리, 정리의 기본 소스었고, 이외의 출현 - 19 세기에 유클리드 기하학 방법 전까지.
These included several different geometry courses, including projective geometry, conformal geometry, non-Euclidean geometry, differential geometry, and synthetic geometry. Sasaki writes : 이러한 투영 기하학, conformal 기하학, 비유 클 리드 기하학, 미분 기하학 등 여러 가지 기하학 과정, 그리고 합성 기하학 포함되어있습니다.
Cesàro later pointed out that in fact his geometry did not use the parallel axiom so constituted a study of non-euclidean geometry . 나중에 그의 기하학 Cesàro 병렬 자명한 이치를 사용하지 않았다는 사실에 너무 이외의 연구 - 유클리드 기하학 구성 지적했다.
Perhaps most remarkable of all was his text on non-euclidean geometry which he published at the age of 82. Frank, in , writes: 아마 가장 놀라운 모두 비 자신의 텍스트 그는 82 세에 유클리드 기하학을 출판했다. , 프랭크 글을 참고하세요 :
In Commentaries on the difficult postulates of Euclid 's book Khayyam made a contribution to non-euclidean geometry , although this was not his intention. 유클리드 'Khayyam 비에 기여 - 유클리드 기하학을 만든 책들 중 어려운 여긴다에 대한 논평에서 비록 자신의 의도는 아닙니다.
Beltrami in this 1868 paper did not set out to prove the consistency of non-Euclidean geometry or the independence of the Euclidean parallel postulate . Beltrami이 신문에 1868년 이외의 일관성 - 유클리드 기하학 또는 병렬 유클리드 공준의 독립성을 증명하기 위해 밖으로 설정하지 않았다.
At Göttingen he also attended lecture courses by Klein on the potential function, on partial differential equations of mathematical physics and on non-euclidean geometry . 괴팅겐에서 그는 클라인에 의해 잠재 함수, 수학 물리 및 비 유클리드 기하학에 대한 부분 미분 방정식에 대한 강의 과목 참석했다.
