리 대수 예문

• 위의, 왼쪽 불변 벡터장들은 리 대수 를 이룬다.
• 이는 아벨 리 대수를 이루며, 항상 리 대수 아이디얼을 이룬다.
• 위의 미분 등급 리 대수 는 다음과 같은 데이터로 주어진다.
• 그렇다면, 그 아이디얼은 부분 리 대수 가운데 다음 조건을 만족시키는 것이다.
• 이 경우, 두 구로 구성된 계의 무한소 대칭은 실수 리 대수 를 이룬다.
• 체 위의 리 대수 가 다음 두 조건을 만족시킨다면, 단순 리 대수라고 한다.
• ' 의 고전적인 부분 리 대수 가운데 가장 큰 것은 이므로, 이를 써서 정의하자.
• 위의 리 대수 의 중심 은 모든 원소와 가환하는 원소들로 구성된 부분 리 대수이다.
• 정의에 따라, 0차 리 대수 코호몰로지는 리 대수의 작용에 대하여 불변인 가군 원소들로 구성된 부분 가군이다.
• 이 경우, 에 대응하는 뒤틀리지 않은 아핀 리 대수 는 자연스럽게 다음과 같이 의 부분 리 대수가 된다.
• 아래, 아벨 리 대수 의 킬링 형식이 0이므로, 이는 일반 선형 리 대수의 경우의 표현을 그대로 사용할 수 있다.
• 가환환 위의, 등급을 갖는 등급 리 대수 는 다음과 같이, 등급이 붙어 있고, 리 괄호가 등급을 보존하는 리 대수이다.